Aniqlik va sertifikatsiya

Aniqlik logarifmik nisbiy chetlanish (Log Relative Error, LRE) bilan oʻlchanadi:

LRE = −log₁₀( |hisoblangan − sertifikatlangan| / |sertifikatlangan| )

«|a − b| < 1e-10» shartining oʻzi hech narsani oʻlchamaydi: 1e-15 atrofidagi qiymatlar uchun u avtomatik bajariladi, 1e12 atrofidagilar uchun esa umuman bajarilmaydi — u operandlarning kattaligini oʻlchaydi, hisob-kitob sifatini emas. LRE esa masshtabga bogʻliq emas va toʻgʻridan-toʻgʻri «nechta raqam toʻgʻri» degan maʼnoni beradi. NIST ham xuddi shu koʻrsatkichni eʼlon qiladi, shuning uchun bizning raqamlarimiz uning sertifikatsiyasi bilan bevosita taqqoslanadi.

Float64 formatida taxminan 15,95 oʻnli raqam saqlanadi, shuning uchun hisobotdagi qiymatlar 15 bilan cheklangan; «aniq» degan belgi mos tushishni bildiradi.

Har bir kattalik uchun eng kichik ruxsat etilgan LRE. Bu qiymatlar loyihaning ochiq majburiyati: testlar ulardan pastga tushsa, oʻzgarish umuman qabul qilinmaydi.

Har bir toʻplam NIST oʻz sarlavhasida eʼlon qilgan model boʻyicha yechiladi. κ — shartlilik soni: u qancha katta boʻlsa, masala shuncha qiyin. Koef. va SE ustunlari — koeffitsiyentlar va ularning standart xatolari boʻyicha eng yomon natija.

Barcha toʻplamlar QR (Householder) yoyilishi bilan yechilgan va hech birida daraja yetishmovchiligi aniqlanmagan. XᵀX matritsasini tuzish shartlilik sonini kvadratga koʻtaradi — Filip toʻplamida tijorat paketlari aynan shu sababdan bitta ham toʻgʻri raqam bermagan.

Wampler4 va Wampler5 — maxsus tuzilgan toʻplamlar: koeffitsiyentlarning sertifikatlangan yechimi aynan (1, 1, 1, 1, 1, 1) boʻlib qoladi, lekin ustiga juda katta shovqin qoʻshiladi (buni sertifikatlangan R² koʻrsatib turadi). Eng kichik kvadratlar xatosi κ²·ε·tan θ hadiga bogʻlanadi va shovqin shu qadar katta boʻlganda aynan shu had ustunlik qiladi. Yaʼni bu — masalaning float64 formatidagi cheki, algoritmning kamchiligi emas. Bu qiymatlarni «yaxshilash» uchun yechuvchini boʻshashtirish notoʻgʻri boʻladi.

Bu toʻplamlarni NIST oʻrtacha va standart chetlanish qiymatlarini tekshirish uchun tuzgan. Oʻngdagi ustun muhim: NumAcc3 va NumAcc4 toʻplamlarida kirish qiymatlari float64 formatiga aniq sigʻmaydi, shuning uchun saqlangan maʼlumotning haqiqiy standart chetlanishi NIST sertifikatlagan qiymatdan farq qiladi. Shu ikki ustunni yonma-yon qoʻyish algoritm xatosini son formati chekidan ajratadi.

Nomaʼlum manbadan olingan etalon qiymat — xurofot. Har bir raqam yo NIST eʼlon qilgan sertifikatlangan qiymat, yo quyidagi versiyalar bilan ishlab chiqarilgan.

Har bir tahlil etalon qiymatlarga qarshi tekshiriladi, lekin dalilning kuchi bir xil emas — va buni yashirish nohalollik boʻladi. Har bir tahlil yonida uni qaysi manba qoʻllab-quvvatlayotgani koʻrsatilgan.

SciPy — mustaqil implementatsiya

Xuddi shu mezonning boshqa tildagi, boshqa nasabdagi implementatsiyasi. Bu yerda mavjud eng kuchli tekshiruv turi.

statsmodels — mustaqil OLS

Koeffitsiyentlar, standart xatolar, ishonchlilik oraliqlari va VIF uchun mustaqil OLS implementatsiyasi.

SciPy + hujjatlashtirilgan formula

Statistika va p-qiymat SciPy bilan tekshirilgan; SciPy bermaydigan kattalikni (masalan, rang-bisserial korrelyatsiya yoki ε²) hujjatlashtirilgan formula beradi. Bu — formula boʻyicha tekshiruv, ikki kutubxona boʻyicha emas.

Hujjatlashtirilgan formula

Bu asboblar toʻplamida ikkinchi implementatsiyasi mavjud boʻlmagan yopiq formula. Keltirib chiqarish va testlardagi algebraik tengliklar bilan tekshiriladi.

Aniqlik hisoboti faqat oʻzi oʻlchagan narsani daʼvo qiladi. Quyidagilar bundan tashqarida:

• ε² effekt oʻlchamining ishonchlilik oraligʻi — urugʻlangan bootstrap (BCa). Uni hech qanday fikstura bilan tekshirib boʻlmaydi, chunki ikkinchi implementatsiya boshqa tasodifiy sonlar oqimidan foydalanadi. Fikstura faqat nuqtaviy bahoni saqlaydi; oraliq esa xossalar bilan tekshiriladi — urugʻ oʻzgarmasa natija oʻzgarmaydi, oraliq nuqtaviy bahoni oʻz ichiga oladi va bir tomonlama boʻladi.
• Studentlashtirilgan diapazon taqsimoti (Tukey taqqoslashlari uchun) 60 nuqtada SciPy QUADPACK yordamida float64 aniqligida hisoblangan — ixtiyoriy aniqlikda emas, chunki bu asboblar toʻplamidagi hech bir kutubxona ptukey funksiyasini bermaydi. k = 2 holati esa aniq yopiq formula bilan bogʻlangan va butun integrallash yoʻlini toʻliq float64 aniqligida tekshiradi.
• Aniqlik — natijaning toʻgʻri talqin qilinishini kafolatlamaydi. Mezonni tanlash, gipotezani shakllantirish va xulosa tadqiqotchining zimmasida qoladi.
• Bu sahifadagi raqamlar shu kod versiyasiga tegishli. Etalon kutubxona versiyasi ataylab yangilansa, oʻzgarish alohida oʻzgartirishda va LRE farqlari koʻrsatilgan holda amalga oshiriladi.